设f(x)=a^x/1+a^x(a>0,a不等于1)[m]表示不超过实数m的最大整数

不能保证正确，希望能给你个参考

设所求函数为F(x),则F(x)=F(-x),故只需要考虑x>0的情况。又因为f(x)=f (1/x),故只需要考虑x>=1的情况。

对f(x)求导可得f'(x)=(-1/x^2+a^(x-1/x))a^(1/x)lna;

当a>1时可得：x>1时，f'(x)>0;(因为-1<-1/x^2<0;a^(x-1/x)>1;lna>0;a^(1/x)恒大于0),同理a<1时，x>1时f'(x)<0;

然后同理可得x<-1时，f'(x)<0;（对于任何a)

然后对x>1;F(x)就是单调非减函数(因为F(x)前半部分是增，后半部分，x<-1时是单减，f(-x)就是单增，两个一加，还是单增)

故取x=1是函数取最小值,为F(1)=[2a-1/2]+[1/2a-1/2],
所以值域为[[2a-1/2]+[1/2a-1/2],正无穷]